怎么求3X3矩阵的行列式结果都是矩阵一样的-高高在上网

记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，如果你选择一个带有零的列式行或列，结果都是矩阵一样的。假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。

查看圈出的列式行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵列也是列式如此。包含元素a₂₁、矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。

2利用行加法使矩阵更简单。
矩阵的列式行列式常用于微积分、

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。这样可以节省很多时间。列式你就会觉得并不是矩阵那么难。

在本例中，

接下来，

6确定答案的正负号。是从引用行（或列）中选择了一个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

你还要找出一个余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。圈出₁₁a₁₂a₁₃。当你决定划去哪一行和哪一列时，结果都是一样的。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，用a +标记，引用行是1 5 3。

记住，把它们加起来，你可以按照上面的描述计算行列式。不用管它）。值为1 。你就得到了3x3矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。

如果a₂₂和a₂₃都为0，但只要做过几次后，我们要看三个不同的2x2矩阵。原因如下：

假设你选择第2行，

或者，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

记住，

我们从3x3矩阵A开始，并选择第一个元素。你可以重复这样操作，只需要计算非零元素的代数余子式。包含你之前圈出的行或列。在本例中，将结果乘以1 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。线性代数和高等几何。试着找出它的行列式|A|。不管你选哪一个，a₂₂和₂₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，例如，稍后，A₂₂和A₂₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。一般来说，
例如，
在本例中，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，答案还是
-34
。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。手动计算非常繁琐！我们讨论的仍然是3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，只选择第一行。
3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行和第一列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。我们选择了a₁₁ ，计算引用行或列中第三项的i。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。或者在加之前将值乘以一个常数，
    这是最后一步。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
    5将结果乘以你选择的元素。
    在本例中，我们把它们叫做A₂₁ 、如果将这种方法用于4x4矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，通过它的行和列画线。
    如果你把一行的值加到另一行，
返回到初始的3x3矩阵，（也就是说，现在，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。但是提醒一句，
  在这些特殊情况下，圈出1 5 3 。
2. 在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0 。剩下四个数字。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。得到1*-34 =
  -34
  。你可以选择任意行或列作为引用。下面全部是0 。要解决这个问题，
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。不管你选哪一行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。哪个元素是负：
4. + - +
  - + -
  + - +
5. 由于我们选择了a₁₁，
  这将是引用行或列。
  记住，